Question

9. Знайди область визначення функції у = √7x-13+ 6 x²-25​

Answer 1

Ответ:

y=(√7x-13)+6/x^2-25

√7x-13

7x-13

6/x^2-25

x^2-25

x$\geq$13/7

x∈R

x∈R/{-5,5}

x∈R

x∈[13/7,5}∪<5,∞>

Объяснение:

сподіваюсь зроз

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції, спочатку ми маємо зрозуміти, які значення аргументу x можуть бути використані у цій функції, щоб вона була визначеною (тобто щоб підкореневий вираз був не від'ємним).

У даному випадку, ми маємо функцію у = √(7x-13+ 6x²-25). Щоб вона була визначеною, підкореневий вираз (7x-13+ 6x²-25) повинен бути не меншим за нуль:

7x-13+ 6x²-25 ≥ 0.

Складаємо нерівність:

6x² + 7x - 38 ≥ 0.

Тепер ми можемо розв'язати цю нерівність. Є декілька способів це зробити, один з яких - за допомогою факторизації:

(3x - 4)(2x + 9) ≥ 0.

Тепер ми можемо визначити інтервали, де нерівність є задовільною. Це відбувається, коли обидва добутки дорівнюють нулю або коли обидва добутки є додатніми:

1. 3x - 4 ≥ 0 і 2x + 9 ≥ 0: 3x ≥ 4 і 2x ≥ -9. Тут ми отримуємо: x ≥ 4/3 і x ≥ -9/2. Очевидно, що значення x повинно бути більше або рівне -9/2.

2. 3x - 4 ≤ 0 і 2x + 9 ≤ 0: 3x ≤ 4 і 2x ≤ -9. З цього випливає: x ≤ 4/3 і x ≤ -9/2. Як зазначено вище, значення x повинно бути менше або рівне 4/3.

Отже, область визначення функції у = √(7x-13+ 6x²-25) - це всі значення x, які задовольняють нерівності: x ≥ -9/2 та x ≤ 4/3.