Question

7. Розв'яжіть систему методом x+y=5; y²+4xy=33.​

Answer 1

Ответ:

4*(5-y)+y^2=33

20-4y+y^2=33

y^2-4y+20-33=0

y^2-4y-13=0

D=b^2-4ac

D=(-4)^2-4*1*(-13)=16+52=68

D>0 - два корня

х1=-(-4)+корень из 68/2=4+2*корень из 17/2

х2=4-2*корень из 17/2

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь за допомогою методу підстановки.

1. Почнемо з першого рівняння: x + y = 5. Виразимо x через y, віднявши y з обох боків: x = 5 - y

2. Підставимо це значення x в друге рівняння: y² + 4xy = 33 y² + 4(5 - y)y = 33 y² + 20y - 4y² = 33 -3y² + 20y = 33 3y² - 20y + 33 = 0

3. Розв'яжемо це квадратне рівняння. Ми можемо використовувати квадратну формулу або факторизацію. У даному випадку квадратна формула буде зручнішою.

   Застосуємо квадратну формулу для визначення значення y: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   У нашому випадку a = 3, b = -20, c = 33. Підставимо ці значення в формулу: y = (-(-20) ± √((-20)² - 4 * 3 * 33)) / (2 * 3) y = (20 ± √(400 - 396)) / 6 y = (20 ± √4) / 6

   Тепер розглянемо два випадки: a) y = (20 + √4) / 6 y = (20 + 2) / 6 y = 22 / 6 y = 11 / 3

   b) y = (20 - √4) / 6 y = (20 - 2) / 6 y = 18 / 6 y = 3

4. Маємо два значення y: y = 11 / 3 і y = 3. Підставимо ці значення в перше рівняння, щоб знайти відповідні значення x.

   a) При y = 11 / 3: x = 5 - y x = 5 - 11 / 3 x = 15 / 3 - 11 / 3 x = 4 / 3

   b) При y = 3: x = 5 - y x = 5 - 3 x = 2

5. Отже, розв'язок системи рівнянь буде: x = 4 / 3, y = 11 / 3 x = 2, y = 3

Таким чином, система рівнянь має