Question

Розкладіть на множники х⁸+7х⁴+16

Answer 1

Відповідь: (x⁴+4-x²)(x⁴+4+x²)

Answer 2

Ответ:

(х⁴+4-х²)×(х⁴+4+х²)

Объяснение:

х⁸+7х⁴+16

х⁸+8х⁴-х⁴+16

х⁸+8х⁴+16-х⁴

(х⁴+4)²-х⁴

Answer 3

Щоб розкласти вираз на множники x⁸ + 7x⁴ + 16, спочатку помітимо, що це є квадратним трьохчленом. Давайте зробимо заміну, щоб спростити його форму.

Позначимо x⁴ за допомогою нової змінної, скажімо t. Тоді:

t = x⁴

Тепер замінимо x⁸ та x⁴ у виразі:

x⁸ + 7x⁴ + 16 = t² + 7t + 16

Отримали квадратний трьохчлен t² + 7t + 16.

Тепер спробуємо розкласти його на множники. Оскільки цей трьохчлен не розкладається націло, нам знадобиться використати формулу квадратного трьохчлена.

Загальний вигляд квадратного трьохчлена: at² + bt + c

Для нашого випадку, a = 1, b = 7 і c = 16.

Формула квадратного трьохчлена: t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Підставляємо значення a, b та c:

t = (-(7) ± √((7)² - 4(1)(16))) / (2(1))

t = (-7 ± √(49 - 64)) / 2

t = (-7 ± √(-15)) / 2

Так як у нас є корінь квадратний з від'ємного числа, то цей трьохчлен не розкладається на множники в множині реальних чисел. Отже, x⁸ + 7x⁴ + 16 не можна розкласти на множники.