Question

Доведіть що при будь-якому натуральному n значення виразу (9n+31)-(5-4n) кратне 13. Терміново!!!!

Answer 1

Объяснение:

(9n+31)-(5-4n)=9n+31-5+4n=13n+26=

=13(n+2) делится на 13

Answer 2

Ответ:

9н +31=40n

5-4n=1n

40n-1n=39n

39:3=13

Answer 3

Щоб довести, що вираз (9n + 31) - (5 - 4n) кратний 13 для будь-якого натурального n, ми можемо розглянути його залишок при діленні на 13.

Залишок виразу (9n + 31) при діленні на 13 можна обчислити окремо для кожного доданка:

Залишок від (9n) при діленні на 13 буде 9n mod 13. Залишок від (31) при діленні на 13 буде 31 mod 13. Залишок від (5 - 4n) при діленні на 13 буде (5 - 4n) mod 13.

Ми хочемо довести, що сума цих залишків дорівнює нулю (0), що означатиме, що вираз (9n + 31) - (5 - 4n) кратний 13.

Розглянемо кожен залишок окремо:

Залишок від (9n) при діленні на 13 буде 9n mod 13. Залишок від (31) при діленні на 13 буде 31 mod 13. Залишок від (5 - 4n) при діленні на 13 буде (5 - 4n) mod 13.

Залишок (9n) mod 13 можна записати як 9 * (n mod 13). (1)

Залишок (31) mod 13 дорівнює 5. (2)

Залишок (5 - 4n) mod 13 можна записати як (5 mod 13) - (4n mod 13). (3)

Тепер підставимо (1), (2) і (3) у вираз (9n + 31) - (5 - 4n):

(9n + 31) - (5 - 4n) = (9 * (n mod 13)) + 31 - ((5 mod 13) - (4n mod 13)) = (9 * (n mod 13)) + 31 - (5 - (4n mod 13)) = 9 * (n mod 13) + 31 - 5 + (4n mod 13) = 9 * (n mod 13) + (4n mod 13) + 26

Залишок виразу 9 * (n mod 13) при діленні на 13 буде 9 * (n mod 13) mod 13. Залишок виразу (4n mod 13) при діленні на 13 буде (4n mod 13) mod 13.

Отже, остаточний вираз можна переписати як:

(9 * (n mod 13) mod 13) + ((4n mod 13) mod 13)