Question

8. Обчисліть плошу фігури, обмеженої лініями у=x²-2x+3, x+y=5.

Answer 1

Відповідь: 4,5.

Розв'язок на фото.

Answer 2

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої лініями у = x² - 2x + 3 та x + y = 5, ми повинні знайти точки перетину цих двох кривих.

Почнемо зі знаходження точок перетину. Підставимо x + y = 5 у рівняння у = x² - 2x + 3:

x + (5 - x) = 5 5 = 5

Отримали, що 5 = 5. Це означає, що обидва рівняння представляють одну і ту ж пряму. Таким чином, фігура, обмежена цими лініями, є прямокутником.

Щоб обчислити площу прямокутника, потрібно знати його довжини сторін. Зауважимо, що точки перетину ліній у=x²-2x+3 та x+y=5 ми вже знайшли, і це точка (5, 0).

Отже, одна сторона прямокутника буде рівна відстані між початком координат (0, 0) та точкою перетину (5, 0). Використовуючи формулу відстані між двома точками, ми отримуємо:

сторона = sqrt((5 - 0)² + (0 - 0)²) = sqrt(25 + 0) = sqrt(25) = 5

Отже, довжина однієї сторони прямокутника дорівнює 5.

Так як фігура є прямокутником, і всі його кути рівні 90 градусам, довжини протилежних сторін будуть однаковими. Таким чином, друга сторона прямокутника також буде рівна 5.

Тому площа фігури, обмеженої лініями у = x² - 2x + 3 та x + y = 5, дорівнює площі прямокутника зі сторонами 5 і 5:

площа = довжина * ширина = 5 * 5 = 25

Отже, площа цієї фігури дорівнює 25.