Question

У шаховому турнірі беруть участь 20 чоловік, які жеребкуванням розподіляються на дві групи по 10 чоловік. Знайдіть ймовірність того, що: 4 найсильніших гравці потраплять по два в різні групи

Answer 1

Ответ:

2%

Объяснение:

Загальна кількість можливих способів розділити 20 осіб на 2 групи по 10 дорівнює:

C(20, 10) = 184756

Тепер ми маємо розрахувати кількість способів, якими 4 найсильніші гравці будуть розбиті порівну між групами. Спочатку виберемо 4 гравців із 20:

C(20, 4) = 4845

Потім ці 4 гравці можуть бути розділені порівну між 2 групами такою кількістю способів:

C(4, 2) = 6

Тепер залишилося розділити 16 гравців, що залишилися, порівну між двома групами:

C(16, 8) = 12870

Таким чином, кількість способів, якими 4 найсильніші гравці будуть розбиті порівну між групами, дорівнює:

4845 x 6 x 12870 = 373248900

Таким чином, ймовірність того, що 4 найсильніші гравці попадуть по два до різних груп, дорівнює:

373248900 / 184756 = 0.020202...

Відповідь: ймовірність того, що 4 найсильніші гравці попадуть по два до різних груп, дорівнює приблизно 0.0202, або близько 2%.

Answer 2

Щоб знайти ймовірність того, що 4 найсильніших гравці потраплять по два в різні групи, спочатку розглянемо всі можливі способи розподілу цих гравців на групи.

Є дві групи, і потрібно вибрати 2 гравців з 4 найсильніших для кожної групи. Кількість способів вибрати 2 гравців з 4 - це поєднання без повторення, позначається як C(4, 2), і обчислюється наступним чином:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6.

Отже, є 6 можливих способів розподілити 4 найсильніших гравців на дві групи.

Загальна кількість способів розподілити 20 гравців на дві групи - це поєднання без повторення з 20 гравців по 10:

C(20, 10) = 20! / (10! * (20 - 10)!) = 184,756.

Таким чином, ймовірність того, що 4 найсильніших гравці потраплять по два в різні групи, дорівнює кількості способів, які задовольняють цей умові, поділеним на загальну кількість способів:

Ймовірність = 6 / 184,756 ≈ 0.0000325.

Отже, ймовірність того, що 4 найсильніших гравці потраплять по два в різні групи, дуже мала і приблизно становить 0.0000325 або 0.00325%.