Question

//В треугольнике ABC AB=5, BC=9. Радиус описанной около треугольника окружности равен 27 Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:

Радіус описаного кола для трикутника ABC, що має сторони AB, BC і AC, дорівнює добутку сторін трикутника, поділеному на подвоєну міру його периметра:

R = (AB * BC * AC) / (4 * S),

де S - площа трикутника ABC.

Знаючи, що R = 27, AB = 5 і BC = 9, можна знайти довжину третьої сторони трикутника AC:

27 = (5 * 9 * AC) / (4 * S),

S = (5 * 9 * AC) / (4 * 27) = 5 * AC / 8.

Залишилося знайти довжину сторони AC. Для цього можна скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ABC, що має протилежні катети AB і BC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 = 5^2 + 9^2 = 106,

AC = sqrt(106).

Таким чином, площа трикутника ABC дорівнює:

S = (5 * sqrt(106)) / 8 = 13.23 (округлюємо до двох знаків після коми).

Отже, площа трікутника ABC дорівнює 13.23 квадратних одиниць.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника, основанную на радиусе описанной окружности.

Площадь треугольника можно выразить через радиус описанной окружности (R) и длины сторон треугольника (a, b, c) с помощью формулы Герона:

Площадь = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где s - полупериметр треугольника, вычисляемый как s = (a + b + c) / 2.

В данной задаче нам известны длины сторон AB = 5 и BC = 9, а также радиус описанной окружности R = 27.

Для нахождения площади треугольника, нам необходимо сначала найти третью сторону треугольника AC. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как треугольник ABC является прямоугольным:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 5^2 + 9^2 AC^2 = 25 + 81 AC^2 = 106 AC = √106

Теперь, имея значения всех трех сторон треугольника (AB, BC, AC), мы можем вычислить полупериметр s:

s = (AB + BC + AC) / 2 s = (5 + 9 + √106) / 2

Теперь мы можем подставить значения полупериметра и длин сторон треугольника в формулу Герона, чтобы найти площадь треугольника:

Площадь = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

Подставляем значения:

Площадь = √(((5 + 9 + √106) / 2) * ((5 + 9 + √106) / 2 - 5) * ((5 + 9 + √106) / 2 - 9) * ((5 + 9 + √106) / 2 - √106))

После выполнения всех вычислений мы получим площадь треугольника.