Question

Допоможіть будь-ласка. ТЕРМІНОВО!!! Треба знайти суму перших n членів арифметичної прогресії, якщо a1=a100, a3=3, n=100 Поетапне рішення розписать, будь-ласка. Даю 20 балів

Answer 1

Ответ:

За формулою n-го члена арифметичної прогресії, ми можемо записати:

a3 = a1 + 2d = 3

де d - це різниця між двома сусідніми членами прогресії.

Також, ми знаємо, що n = 100, тобто нам потрібно знайти суму перших 100 членів прогресії.

Щоб знайти різницю d, ми можемо відняти рівняння для a1 від рівняння для a100:

a100 - a1 = 99d

Так як a1 = a100, то:

0 = 99d

d = 0

Отже, ми отримали, що різниця між членами прогресії дорівнює нулю. Це означає, що це не є арифметичною прогресією, але скористаємося іншим методом розв'язання.

Так як a1 = a100, то ми можемо записати:

a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + ... + (a1 + 99d)

= 100a1 + (0 + 1 + 2 + ... + 99)d

= 100a1 + 99(49)d

= 100a1

Тому, щоб знайти суму перших 100 членів прогресії, нам потрібно знайти a1.

З рівняння a3 = a1 + 2d = 3, ми можемо записати:

a1 = a3 - 2d = 3 - 2d = 3 - 2(0) = 3

Отже, a1 = 3 і сума перших 100 членів прогресії дорівнює:

S = 100a1 = 100(3) = 300

Отже, сума перших 100 членів цієї послідовності дорівнює 300.

Answer 2

Звичайно, я допоможу вам з цим завданням. Давайте розглянемо кожен крок поетапно.

1. Знайдемо різницю арифметичної прогресії (d): d = a3 - a1 В даному випадку, a3 = 3, a1 = a100, тому: d = 3 - a1

2. Знайдемо значення a1: a1 = a100 Оскільки a1 і a100 співпадають, то a1 можна вважати за будь-який член прогресії. Виберемо, наприклад, a1 = 1.

3. Знайдемо значення d: d = 3 - a1 d = 3 - 1 d = 2

4. Знайдемо загальний член прогресії (an): an = a1 + (n - 1) * d an = 1 + (100 - 1) * 2 an = 1 + 99 * 2 an = 1 + 198 an = 199

5. Знайдемо суму перших n членів прогресії (Sn): Sn = (n / 2) * (a1 + an) Sn = (100 / 2) * (1 + 199) Sn = 50 * 200 Sn = 10000

Таким чином, сума перших 100 членів арифметичної прогресії дорівнює 10000.

Сподіваюся, це поетапне роз'яснення допомогло вам зрозуміти, як знайти суму перших n членів прогресії. Якщо у вас є будь-які інші запитання, будь ласка, дайте знати.