Question

Знайдіть усі натуральні значення n, при яких виконується рівність 9^n-2*3^n-3=0 допоможіть апролддзщшгнеаквапролджло

Answer 1

Відповідь:

Маємо: $></p> <p>Далі, знайдемо n, знаючи що <img src=$:

$(3^n - 3)= 0$ або $(3^n + 1) = 0$

$3^n = 3$ або $3^n = -1$

n = 1

Відповідь: при n = 1.

Answer 2

Розв'язання:

9ⁿ-2·3ⁿ-3 = 0

Для зручності замінимо 3ⁿ додаткову змінну x:

(3ⁿ)²-2·3ⁿ-3 = 0

x²-2x-3 = 0, де x = 3ⁿ

Розв'яжемо дане квадратне рівняння:

За теоремою Вієта:

(a = 1; b = -2; c = -3)

Об'єднання:

x₁+x₂ = -b

x₁·x₂ = c

x₁+x₂ = 2

x₁·x₂ = -3

Отже, x₁ = 3, x₂ = -1

Тому ми маємо два значення x, які відповідають натуральним значенням n:

1) x₁ = 3

3ⁿ = 3

n = 1.

2) x₂ = -1

3ⁿ = -1 (Не має розв'язків у множині натуральних чисел)

Отже, єдиним натуральним розв'язком рівняння є

n = 1.

Відповідь: 1.

Answer 3

Давайте розв'яжемо це рівняння.

9^n - 2 * 3^n - 3 = 0

Спростимо його трохи, використовуючи факт, що 3 = 3^1:

(3^2)^n - 2 * 3^n - 3 = 0

Тепер застосуємо підстановку. Позначимо 3^n як x:

x^2 - 2x - 3 = 0

Ми отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою факторизації або квадратного кореня.

(x - 3)(x + 1) = 0

Записуємо два рівняння:

x - 3 = 0 або x + 1 = 0

Розв'язуємо перше рівняння:

x - 3 = 0 x = 3

Розв'язуємо друге рівняння:

x + 1 = 0 x = -1

Тепер повертаємося до підстановки:

3^n = 3 n = 1

3^n = -1

Зверніть увагу, що ми не можемо отримати від'ємне значення при піднесенні до степеня, тому рівняння 3^n = -1 не має розв'язків у натуральних числах.

Отже, єдиним натуральним розв'язком є n = 1.