Question

СРОЧНО 27a³x³+54a²x⁴c²+36a⁶x²c⁴+8c⁶ розкладіть многочлен на множники, використовуючи формулу куп сумі і різниці ​

Answer 1

Для розкладу многочлена на множники, можна використовувати формулу куба суми і різниці, яка виглядає наступним чином:

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

Таким чином, для розкладу даного многочлена, спочатку треба виділити спільний множник, який у нашому випадку є 8c³:

27a³x³ + 54a²x⁴c² + 36a⁶x²c⁴ + 8c⁶ = 8c³(3a³x³ + 6a²x⁴c² + 4a⁶x²c⁴ + c³)

Далі, застосовуємо формулу куба суми:

3a³x³ + 6a²x⁴c² + 4a⁶x²c⁴ + c³ = (a³x³ + 2a²x⁴c² + c³)³

Тепер можна записати розклад вихідного многочлена на множники:

27a³x³ + 54a²x⁴c² + 36a⁶x²c⁴ + 8c⁶ = 8c³(a³x³ + 2a²x⁴c² + c³)³

Отже, многочлен розкладено на множники.

Answer 2

Щоб розкласти даний многочлен на множники за допомогою формули куба суми і різниці, спершу знайдемо спільний множник залишку і початкового члена многочлена. У даному випадку це спільний множник - 2c.

Тоді використовуючи цей спільний множник, поділимо кожен член многочлена на 2c:

27a³x³ / (2c) + 54a²x⁴c² / (2c) + 36a⁶x²c⁴ / (2c) + 8c⁶ / (2c)

Отримаємо:

13.5a³x³ + 27a²x⁴c + 18a⁶x²c³ + 4c⁵

Тепер ми можемо застосувати формулу куба суми і різниці, розклавши кожен член на множники:

(3a⋅x + 2c)³ = (3a⋅x)³ + 3⋅(3a⋅x)²⋅(2c) + 3⋅(3a⋅x)⋅(2c)² + (2c)³

Отримаємо:

27a³x³ + 54a²x²c + 36axc² + 8c³

Таким чином, розкладаючи данний многочлен за формулою куба суми і різниці, отримуємо:

27a³x³ + 54a²x⁴c² + 36a⁶x²c⁴ + 8c⁶ = (3a⋅x + 2c)³