Question

Знайдіть четвертий член і суму семи перших членів геометричної прогресії (bn), b1 =1, q =- 2.

Answer 1

Ответ:

Оскільки b1 = 1 і q = -2, ми можемо знайти будь-який член геометричної прогресії bn, використовуючи формулу:

bn = b1 * q^(n-1)

Для знаходження четвертого члена, підставимо n=4:

b4 = b1 * q^(4-1) = 1 * (-2)^3 = -8

Отже, четвертий член геометричної прогресії дорівнює -8.

Тепер, щоб знайти суму семи перших членів геометричної прогресії, скористаємося формулою для суми перших n членів:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

S7 = 1 * (1 - (-2)^7) / (1 - (-2)) = 1 * (1 - (-128)) / 3 = 129/3 = 43

Отже, сума семи перших членів геометричної прогресії дорівнює 43.

Answer 2

Геометрична прогресія (bn) задана початковим членом b1 = 1 і знаменником q = -2.

Формула для знаходження n-го члена геометричної прогресії: bn = b1 * q^(n-1)

Для знаходження четвертого члена прогресії (b4) підставимо значення n = 4 у формулу: b4 = b1 * q^(4-1) = 1 * (-2)^(4-1) = 1 * (-2)^3 = 1 * (-8) = -8

Таким чином, четвертий член геометричної прогресії b4 = -8.

Формула для знаходження суми перших n членів геометричної прогресії: Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Для знаходження суми семи перших членів прогресії (S7) підставимо значення n = 7 у формулу: S7 = b1 * (1 - q^7) / (1 - q) = 1 * (1 - (-2)^7) / (1 - (-2))

Розрахуємо значення виразу: S7 = 1 * (1 - (-128)) / (1 + 2) = 1 * (1 + 128) / 3 = 129/3 = 43

Таким чином, сума семи перших членів геометричної прогресії S7 = 43.