Question

Чи перетинає площина у=-4 еліпсоїд х^2+4у^2+z^2=64

Answer 1

Ответ: Для відповіді на це запитання, необхідно перевірити, чи належить точка з координатами (x, y, z) еліпсоїду х^2+4у^2+z^2=64 та одночасно чи її координата y = -4.

Підставляємо y = -4 в рівняння еліпсоїда:

x^2 + 4*(-4)^2 + z^2 = 64

x^2 + 16 + z^2 = 64

x^2 + z^2 = 48

Це рівняння сфери з центром в початку координат та радіусом √48.

Отже, всі точки, які задовольняють цьому рівнянню, належать еліпсоїду. Щодо координати y, то її значення не впливає на те, чи належить точка еліпсоїду чи ні.

Таким чином, площина y = -4 перетинає еліпсоїд х^2+4у^2+z^2=64 на сфері з центром в початку координат та радіусом √48.

Answer 2

Щоб визначити, чи перетинає площина у = -4 еліпсоїд x^2 + 4y^2 + z^2 = 64, ми можемо підставити значення y = -4 у рівняння еліпсоїда і перевірити, чи існує розв'язок для цього значення.

Підставляємо y = -4 у рівняння еліпсоїда:

x^2 + 4(-4)^2 + z^2 = 64

x^2 + 16 + z^2 = 64

x^2 + z^2 = 48

Отримали рівняння площини x^2 + z^2 = 48. Це рівняння представляє коло радіусом √48 ≈ 6.93.

Отже, площина у = -4 перетинає еліпсоїд x^2 + 4y^2 + z^2 = 64 у колі радіусом приблизно 6.93 одиниці.