Question

Sin2x-cosx=0 Решите пожалуйста

Answer 1

sin(2x) – cos(x) = 0,

2sin(x)*cos(x) – cosx = 0,

cos(x)*(2sin(x) – 1) = 0,

cos(x) = 0, x = (π/2) + 2πk, k ∈ Z.

2sin(x) – 1 = 0,

sin(x) = 1/2, x = (π/6) + 2πk, x = (5π/6) + 2πk, k ∈ Z.

Answer 2

Для решения уравнения sin(2x) - cos(x) = 0, мы можем использовать тригонометрические идентичности.

Давайте преобразуем уравнение, используя идентичности:

sin(2x) - cos(x) = 0

2sin(x)cos(x) - cos(x) = 0

cos(x)(2sin(x) - 1) = 0

Теперь мы имеем два возможных случая:

1. cos(x) = 0:

В этом случае получаем уравнение cos(x) = 0. Решениями этого уравнения являются углы, у которых косинус равен нулю. Такие углы имеют вид x = (2n + 1) * (π/2), где n - любое целое число.

2. 2sin(x) - 1 = 0:

Решим это уравнение:

2sin(x) - 1 = 0

2sin(x) = 1

sin(x) = 1/2

Решением этого уравнения являются углы, у которых синус равен 1/2. Такие углы имеют вид x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn, где n - любое целое число.

Итак, решения уравнения sin(2x) - cos(x) = 0 состоят из всех значений x, которые мы получили в обоих случаях:

x = (2n + 1) * (π/2) или x = π/6 + 2πn или x = 5π/6 + 2πn,

где n - любое целое число.