Question

3. Найдите производную функции у=4arccos 2x

Answer 1

Вот держи, всегда рад помочь

Answer 2

Чтобы найти производную функции у = 4arccos(2x), применим цепное правило дифференцирования. Для этого нужно сначала найти производную внутренней функции, а затем умножить ее на производную внешней функции.

Производная внешней функции arccos(u) равна -1/√(1-u²), где u - это аргумент функции arccos.

Теперь найдем производную внутренней функции 2x. Производная этой функции равна 2.

Теперь применим цепное правило, чтобы найти производную у:

у' = (d/dx) [4arccos(2x)] = 4 * (d/dx) [arccos(2x)] = 4 * (-1/√(1-(2x)²)) * (d/dx) [2x] = 4 * (-1/√(1-4x²)) * 2

Упрощая выражение:

у' = -8/√(1-4x²)

Итак, производная функции у = 4arccos(2x) равна -8/√(1-4x²).