Question

195. Имеет ли решения система уравнений: 1) (x-3y=5, (4x-12y = 25; 2) (2x+7y=1, (x-3y=2; 3) 3) (3x-y=4, 15x-5y=20?​

Answer 1

Ответ:

1. (x-3y=5, 4x-12y=25),помноживши на 4,отримаємо 4x - 12y = 20

4x - 12y - (4x - 12y) = 25 - 20,

0 = 5

2) (2x+7y=1, x-3y=2)

x = 3y + 2

2(3y + 2) + 7y = 1

13y + 4 = 1

13y = -3

y = -3/13

x - 3(-3/13) = 2

x = 3/13

x = 3/13 и y = -3/13

3. (3x-y=4, 15x-5y=20)

Объяснение:

Відповідь: 3x - y = 4

Answer 2

Ответ:

1. (x-3y=5, 4x-12y=25)

Умножив первое уравнение на 4, получим:

4x - 12y = 20

Вычитая это из второго уравнения, получаем:

4x - 12y - (4x - 12y) = 25 - 20

0 = 5

Поскольку результирующее уравнение не является допустимым, нет решения этой системы уравнений.

2. (2x+7y=1, x-3y=2)

Решая второе уравнение для x, получаем:

x = 3y + 2

Подставляя это в первое уравнение, мы получаем:

2(3y + 2) + 7y = 1

Упрощая, мы получаем:

13y + 4 = 1

13y = -3

y = -3/13

Подставляя это значение y во второе уравнение, получаем:

x - 3(-3/13) = 2

x = 3/13

Поэтому решение этой системы уравнений таково:

x = 3/13 и y = -3/13

3. (3x-y=4, 15x-5y=20)

Разделив второе уравнение на 5, получим:

3x - y = 4

Answer 3

Давайте рассмотрим каждую систему уравнений по отдельности:

1. (x - 3y = 5, 4x - 12y = 25)

Чтобы определить, имеет ли система решения, мы можем использовать метод исключения или метод подстановки.

Метод исключения: Умножим первое уравнение на 4, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми: 4(x - 3y) = 4(5) 4x - 12y = 20

Теперь у нас есть система уравнений: 4x - 12y = 20 4x - 12y = 25

Заметим, что коэффициенты при x и y в обоих уравнениях равны. Однако, правые части (свободные члены) различны. Это означает, что система уравнений не имеет решений. Графически, это представляет собой параллельные прямые на координатной плоскости.

2. (2x + 7y = 1, x - 3y = 2)

Мы также можем использовать метод исключения или метод подстановки для этой системы уравнений.

Метод подстановки: Решим второе уравнение относительно x: x = 2 + 3y

Подставим это значение x в первое уравнение: 2(2 + 3y) + 7y = 1 4 + 6y + 7y = 1 13y = -3 y = -3/13

Теперь, найдем значение x, подставив y в одно из уравнений: x - 3(-3/13) = 2 x + 9/13 = 2 x = 2 - 9/13 x = 17/13

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение: x = 17/13 и y = -3/13.

3. (3x - y = 4, 15x - 5y = 20)

Мы можем использовать метод исключения или метод подстановки для этой системы уравнений.

Метод исключения: Умножим первое уравнение на 5, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми: 5(3x - y) = 5(4) 15x - 5y = 20

Теперь у нас есть система уравнений: 15x - 5y = 20 15x - 5y = 20

Обратите внимание, что оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты при x и y, а также одинаковые правые части. Это означает, что система имеет бесконечное количество решений. Графически, это представляет