Question

Разложите на множители Используя формулу сокращённого умножения a) 25y^2-36б)( 4а-с)^3в)(5х+3y)^2​

Answer 1

a) 25y^2-36=(5у-6)(5у+6)

б) (4а-с)^3=64а³-12а²с+12ас²-с³

в) (5х+3y)^2​=25х²+30ху+9у²

Answer 2

a) 25y^2 - 36: Для начала, посмотрим, сможем ли мы выделить общий множитель. В данном случае, нам нужно найти такое число, которое является делителем и 25, и 36. Наименьшее общее кратное для 25 и 36 равно 100, так что можно предположить, что 4 может быть общим множителем. Давайте проверим это:

25y^2 - 36 = (5y)^2 - 6^2

Мы можем использовать формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Теперь мы можем записать наше выражение таким образом:

(5y)^2 - 6^2 = (5y + 6)(5y - 6)

Таким образом, 25y^2 - 36 можно разложить на множители как (5y + 6)(5y - 6).

б) (4a - c)^3: В этом случае, у нас есть куб разности двух термов. Мы можем использовать формулу куба разности:

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Применяя эту формулу к (4a - c)^3, получаем:

(4a - c)^3 = (4a)^3 - 3(4a)^2c + 3(4a)c^2 - c^3 = 64a^3 - 48a^2c + 12ac^2 - c^3

Таким образом, (4a - c)^3 не может быть разложено на множители с использованием формулы сокращенного умножения.

в) (5x + 3y)^2: Это квадрат суммы двух термов. Мы можем использовать формулу квадрата суммы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Применяя эту формулу к (5x + 3y)^2, получаем:

(5x + 3y)^2 = (5x)^2 + 2(5x)(3y) + (3y)^2 = 25x^2 + 30xy + 9y^2

Таким образом, (5x + 3y)^2 можно разложить на множители как 25x^2 + 30xy + 9y^2.