Question

Не виконуючи побудови, знайдіть координати точок перетину з осями координат графіка функції y=x|x|-4x

Answer 1

Решение.

При x≥0  значение  |x|=x  ,  а при  x<0  значение  |x|= -x .

 y=x|x|-4x

x≥0  ⇒   y=x²-4x  ,  

x^2-4x=0  ⇒  x(x-4)=0  ,  x₁=0 ,  x₂=4

Точки пересечения с осью ОХ :  (0,0) и (4,0) .

Точка пересечения с ОУ при  х=0 ,  у(0)=0 , точка  (0,0) .

x<0 ⇒  y= -x²+4x  ,  

Точки пересечения с ОХ :   -x²+4x=0  ,  -x(x+4)=0  ,  x₁=0 ,  x₂= -4 ,

точки  (0,0) и (-4,0) .

Точка пересечения с ОУ при  х=0 ,  у(0)=0 , точка  (0,0) .

Ответ:  (0,0) , (4,0) , (-4,0) .

Answer 2

Для знаходження координат точок перетину з осями координат, потрібно вирішити систему рівнянь, що відповідає кожній осям.

1. Перетин з віссю Ox: Коли точка перетина з віссю Ox, y = 0. Замінюємо y у виразі функції і розв'язуємо рівняння: 0 = x|x| - 4x

Для вирішення цього рівняння розглянемо два випадки:

a) x ≥ 0: В цьому випадку x|x| = x * x = x^2. Замінюємо вираз в рівнянні: 0 = x^2 - 4x

Розв'язуємо рівняння: x^2 - 4x = 0 x(x - 4) = 0

З цього рівняння отримуємо два можливих значення для x: x = 0 або x = 4

Отже, точки перетину з віссю Ox для цього випадку: (0, 0) та (4, 0).

b) x < 0: В цьому випадку x|x| = -x * x = -x^2. Замінюємо вираз в рівнянні: 0 = -x^2 - 4x

Розв'язуємо рівняння: -x^2 - 4x = 0 x(x + 4) = 0

З цього рівняння отримуємо два можливих значення для x: x = 0 або x = -4

Отже, точки перетину з віссю Ox для цього випадку: (0, 0) та (-4, 0).

Таким чином, координати точок перетину з віссю Ox: (0, 0), (-4, 0), (4, 0).

2. Перетин з віссю Oy: Коли точка перетину з віссю Oy, x = 0. Підставляємо x = 0 у вираз функції: y = 0|0| - 4 * 0 y = 0

Отже, точка перетину з віссю Oy: (0, 0).

Отримані координати точок перетину з осями координат: (0, 0), (-4, 0), (4, 0).