Question

Різниця коренів квадратного рiвняння x² +6x+q=0 дорівнює 8. Знайди значення q та корені рівняння. ​

Answer 1

Ответ:

Різниця коренів квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 дорівнює |b|/√(b²-4ac), тому за відомим нам виразом маємо:

|6|/√(6²-4·1·q) = 8

64 = 36 - 4q

4q = -28

q = -7

Отже, q = -7.

Щоб знайти корені рівняння x² + 6x - 7 = 0, можна використати формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac

Для нашого рівняння маємо:

a = 1, b = 6, c = -7

D = 6² - 4·1·(-7) = 64

Тоді корені рівняння можна знайти за формулами:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-6 + √64) / 2 = -1

x2 = (-b - √D) / 2a = (-6 - √64) / 2 = -5

Отже, корені рівняння x² + 6x - 7 = 0 дорівнюють -1 та -5.

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження значення q та коренів рівняння, використаємо формулу дискримінанту.

Дискримінант (D) квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 визначається як D = b² - 4ac.

У нашому випадку a = 1, b = 6, c = q. Підставимо ці значення в формулу дискримінанту:

D = (6)² - 4(1)(q) D = 36 - 4q

За умовою задачі, різниця коренів квадратного рівняння дорівнює 8. Це означає, що D = (різниця коренів)² = 8² = 64.

Отже, ми отримуємо рівняння: 36 - 4q = 64

Помножимо на -1 обидві частини рівняння: -4q = 28

Поділимо обидві частини на -4: q = -7

Таким чином, значення q дорівнює -7.

Тепер, щоб знайти корені рівняння, підставимо значення q = -7 у вихідне рівняння x² + 6x + q = 0 і розв'яжемо його.

x² + 6x - 7 = 0

Можна використати факторизацію, квадратне доповнення або квадратну формулу для знаходження коренів. У цьому випадку, ми використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Замінюємо значення a = 1, b = 6, c = -7 у формулу:

x = (-6 ± √(6² - 4(1)(-7))) / (2(1)) x = (-6 ± √(36 + 28)) / 2 x = (-6 ± √64) / 2 x = (-6 ± 8) / 2

Тепер розв'яжемо це рівняння:

x₁ = (-6 + 8) / 2 = 2 / 2 = 1 x₂ = (-6 - 8) / 2 = -14 / 2 = -7

Отже, корені рівняння x² + 6x - 7 = 0 дорівнюють 1 та -7.