Question

К о н т р о л ьные вопросы 1. Дайте определение четной функции и нечетной функции. Сформулируйте свойства графика четной функции и нечетной функции​

Answer 1

Парна функція - це функція, яка задовольняє умову f(-x) = f(x) для будь-якого значення x з області визначення функції. Інакше кажучи, функція є парною, якщо її значення на від'ємних значеннях аргументу дорівнює значенням на додатніх значеннях аргументу. Наприклад, f(x) = x^2 - це парна функція, оскільки f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x).

Непарна функція - це функція, яка задовольняє умову f(-x) = -f(x) для будь-якого значення x з області визначення функції. Інакше кажучи, функція є непарною, якщо її значення на від'ємних значеннях аргументу протилежні від значень на додатніх значеннях аргументу. Наприклад, f(x) = x^3 - це непарна функція, оскільки f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x).

Властивості графіка парної функції:

Графік парної функції симетричний відносно вісі ординат (осі Y), оскільки для будь-якого значення x, що є в області визначення функції, значення функції f(x) дорівнює значенню f(-x).

Точки на графіку парної функції, що мають однакове значення x, мають однакове значення y, тобто точки (x, f(x)) та (-x, f(-x)) мають однакові координати y.

Властивості графіка непарної функції:

Графік непарної функції симетричний відносно початку координат, оскільки для будь-якого значення x, що є в області визначення функції, значення функції f(x) протилежне за знаком до значення f(-x).

Точки на графіку непарної функції, що мають одн

Answer 2

Четная функция: Функция f(x) называется четной, если для любого значения аргумента x её значение равно значению функции в точке -x, то есть f(x) = f(-x). График четной функции симметричен относительно оси y (ось ординат).

Свойства графика четной функции:

1. График четной функции симметричен относительно оси y.
2. График проходит через начало координат (0, 0), так как при x = 0 имеем f(0) = f(-0) = f(0).
3. Если точка (x, y) принадлежит графику функции, то точка (-x, y) также принадлежит графику.
4. Если точка (x, y) принадлежит графику функции, то точка (-x, -y) также принадлежит графику.

Нечетная функция: Функция f(x) называется нечетной, если для любого значения аргумента x её значение противоположно по знаку значению функции в точке -x, то есть f(x) = -f(-x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат (0, 0).

Свойства графика нечетной функции:

1. График нечетной функции симметричен относительно начала координат (0, 0).
2. График проходит через начало координат (0, 0), так как при x = 0 имеем f(0) = -f(-0) = -f(0).
3. Если точка (x, y) принадлежит графику функции, то точка (-x, -y) также принадлежит графику.