Question

Дана геометрическая прогрессия (bn), b6=16, q=2. Найди S10.

Answer 1

Відповідь: 511,5

—————

Answer 2

Для нахождения суммы первых 10 членов геометрической прогрессии (S10) с известным значением b6 = 16 и знаменателем q = 2, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n членов геометрической прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель.

Для нахождения S10 нам необходимо знать первый член прогрессии b1. Однако, в данном случае он не предоставлен.

Если изначально задан только b6 и q, нам необходимо найти b1, чтобы вычислить S10.

Для этого мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1),

где bn - n-й член прогрессии.

Подставим известные значения:

b6 = b1 * q^(6-1), 16 = b1 * 2^5, 16 = b1 * 32.

Разделим обе стороны на 32:

b1 = 16 / 32 = 0.5.

Теперь, имея значение b1 = 0.5, мы можем вычислить S10, используя формулу:

S10 = b1 * (1 - q^10) / (1 - q).

Подставим известные значения:

S10 = 0.5 * (1 - 2^10) / (1 - 2).

Вычислим значение:

S10 = 0.5 * (-1023) / (-1) = 511.5.

Таким образом, сумма первых 10 членов данной геометрической прогрессии равна 511.5.