Question

Решите неравенство f'(x) ≤ 0 1) f(x) = 2x - 4sinx; ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!​

Answer 1

Відповідь:

1) f(x) = 2x^4 - x

f ' (x) = (2x^4 - x) ' =  2*4x^3 - 1 = 8x^3 - 1

8x^3 - 1  ≥ 0

8x^3 ≥ 1

x^3 ≥ 1/8

x ≥ 1/2 = 0,5

x ∈ [ 0,5 ; + беск)

Пояснення:

Answer 2

Чтобы решить неравенство f'(x) ≤ 0 для функции f(x) = 2x - 4sin(x), мы должны найти производную f'(x) и найти интервалы, на которых она меньше или равна нулю.

Для начала найдем производную функции f(x): f'(x) = 2 - 4cos(x).

Теперь найдем значения x, при которых f'(x) = 0: 2 - 4cos(x) = 0.

Разделим обе части на 4: cos(x) = 1/2.

Известно, что значения cos(x) равны 1/2 при x = π/3 + 2πn и x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

Теперь, чтобы определить интервалы, на которых f'(x) ≤ 0, мы должны построить таблицу знаков, используя найденные значения x и проверяя знак f'(x) в каждом интервале.

Мы получили следующие значения x: x = π/3 + 2πn и x = 5π/3 + 2πn.

Построим таблицу знаков:

	x < π/3	π/3 < x < 5π/3	x > 5π/3
f'(x)	+	-	+

Таким образом, решением неравенства f'(x) ≤ 0 для функции f(x) = 2x - 4sin(x) является интервал (π/3, 5π/3).