Question

27 баллов. Для полета в космос необходимо сформировать экипаж, в состав которого входит командир корабля, первый и второй помощники, два бортинженера и три врача. Командная тройка выбирается из 18 летчиков, бортинженеры – из 29 специалистов, а врачи – из 12 медиков. Сколькими способами можно сформировать экипаж? (формулу вычисления)

Answer 1

Для формування екіпажу нам потрібно вибрати:

1 командир з 18 пілотів

1 перший помічник з решти 17 пілотів

1 другий помічник з решти 16 пілотів

2 бортінженери з 29 спеціалістів (без урахування замовлення)

3 лікаря з 12 медпрацівників (без урахування порядку)

Кількість способів вибору екіпажу можна розрахувати шляхом множення кількості способів вибору кожної позиції:

Кількість способів = (Кількість способів вибору командира) x (Кількість способів вибору першого помічника) x (Кількість способів вибору другого помічника) x (Кількість способів вибору 2 бортінженерів) x (Кількість способів вибору 3 лікаря)

Використовуючи принцип множення, отримуємо:

Кількість шляхів = 18 x 17 x 16 x C(29,2) x C(12,3)

де C(n,r) — кількість комбінацій r елементів із набору з n елементів, яке можна обчислити за формулою:

C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)

За допомогою калькулятора або комп’ютерної програми можна спростити вираз і розрахувати кількість способів формування екіпажу:

Кількість способів = 18 x 17 x 16 x (29! / (2! * 27!)) x (12! / (3! * 9!))

Кількість шляхів = 3 603 793 920

Отже, існує 3 603 793 920 способів сформувати екіпаж для космічної місії.

Answer 2

Для вычисления количества способов сформировать экипаж, мы должны умножить количество возможных комбинаций для каждой роли.

Для выбора командной тройки из 18 летчиков мы используем сочетание по 3:

C(18, 3) = (18!)/(3!(18-3)!) = 816 комбинаций.

Для выбора двух бортинженеров из 29 специалистов мы также используем сочетание по 2:

C(29, 2) = (29!)/(2!(29-2)!) = 406 комбинаций.

Наконец, для выбора трех врачей из 12 медиков мы также используем сочетание по 3:

C(12, 3) = (12!)/(3!(12-3)!) = 220 комбинаций.

Итак, общее количество способов сформировать экипаж будет равно:

816 * 406 * 220 = 71,576,320 способов.

Таким образом, экипаж можно сформировать 71,576,320 способами.