Question

Число 100 розкласти на два доданки так, щоб сума їх квадратів була найменшою.

Answer 1

Ответ: 50 и 50.

Объяснение:

Число 100 розкласти на два доданки так, щоб сума їх квадратів була найменшою.

Пусть одно число х, второе 100 – х.

Запишем условие:  min(х² + (100 – х)²).

Раскроем скобки: х² + 10000 – 200х + х².

2х²  – 200х + 10000.

Это выражение соответствует функции параболы.

Минимум её в вершине при абсциссе хо.

хо = -b/2a = 200/(2*2) = 200/4 = 50.

Ответ: числа 50 и 100 – 50 = 50.

Answer 2

Щоб розкласти число 100 на два доданки так, щоб сума їх квадратів була найменшою, ми можемо скористатись математичним методом.

Позначимо два доданки як x та 100 - x. Сума їх квадратів буде:

S = x^2 + (100 - x)^2.

Для знаходження мінімального значення суми S, потрібно знайти значення x, при якому похідна S за x дорівнює нулю. Знайдемо цю похідну:

dS/dx = 2x - 2(100 - x).

Прирівнюємо похідну до нуля:

2x - 2(100 - x) = 0.

Розв'язуємо це рівняння відносно x:

2x - 200 + 2x = 0, 4x - 200 = 0, 4x = 200, x = 50.

Таким чином, ми отримали, що x = 50. Отже, два доданки, які дають найменшу суму квадратів, будуть 50 та 100 - 50, тобто 50 та 50.