Question

Відомо, що xy=5. Знайдіть 5log25x+log25y^5​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\xy=5\\\\\\5\log_{25} x+\log_{25} y^{5} =5\log_{25} x+5\log_{25} y=5\cdot\Big(\log_{25} x+\log_{25} y\Big)=\\\\\\=5\cdot \log_{25} (xy)=5\cdot \log_{25} 5=5\cdot 5^{\frac{1}{2} } =5\sqrt{5}$

Answer 2

За умовою маємо xy = 5.

Давайте розглянемо вираз 5log₂₅x + log₂₅y⁵:

5log₂₅x + log₂₅y⁵ = log₂₅(x⁵) + log₂₅y⁵ (використовуємо властивість логарифмів: alogb(c) = logb(c^a))

= log₂₅(x⁵y⁵) (використовуємо властивість логарифмів: loga(b) + loga(c) = loga(b * c))

= log₂₅((xy)⁵) (використовуємо властивість логарифмів: ab = (a^b))

= log₂₅(5⁵) (підставляємо xy = 5)

= log₂₅(3125) (5⁵ = 3125)

Тепер давайте знайдемо значення log₂₅(3125). Це число, до якого потрібно піднести основу 25 (2⁵) для отримання 3125.

2⁵ = 32, отже log₂₅(3125) = 5.

Отже, 5log₂₅x + log₂₅y⁵ = log₂₅(3125) = 5.

Відповідь: 5log₂₅x + log₂₅y⁵ = 5.