Question

Знайти дванадцятий член і суму дванадцяти членіварифметичної проглесії якщо а¹=2 а²=5​

Answer 1

Ответ:

За формулами знаходження n-члена арифметичної прогресії а-н= а¹ + d(n-1)

І формула суми Sn= а¹+а-н/2 що получається помножити на n (12)

Answer 2

Для знаходження дванадцятого члена та суми дванадцяти членів арифметичної прогресії, нам потрібно знайти загальний член прогресії (aₙ) та використати формули для знаходження окремих членів та суми.

Загальний член арифметичної прогресії (aₙ) можна знайти, використовуючи формулу: aₙ = a₁ + (n - 1)d

де: a₁ - перший член прогресії n - номер члена прогресії, який потрібно знайти d - різниця прогресії (константа, яка визначає, на скільки зростає (або зменшується) кожен наступний член відносно попереднього)

В даному випадку, a₁ = 2 (перший член) і a₂ = 5 (другий член). Ми можемо знайти різницю прогресії (d), використовуючи формулу: d = a₂ - a₁

d = 5 - 2 = 3

Тепер, ми можемо знайти дванадцятий член прогресії (a₁₂): a₁₂ = a₁ + (12 - 1)d

a₁₂ = 2 + (11)(3) a₁₂ = 2 + 33 a₁₂ = 35

Таким чином, дванадцятий член прогресії (a₁₂) дорівнює 35.

Щоб знайти суму дванадцяти членів прогресії, ми можемо використати формулу: Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ)

де: Sₙ - сума перших n членів прогресії n - кількість членів, для яких ми шукаємо суму a₁ - перший член прогресії aₙ - n-й член прогресії

У нашому випадку, n = 12, a₁ = 2 і aₙ = 35 (знайдений раніше).

S₁₂ = (12/2)(2 + 35) S₁₂ = 6(37) S₁₂ = 222

Таким чином, сума дванадцяти членів прогресії дорівнює 222.