Question

У арифметичній прогресії (аn) : d = 2, S8 = 432. Знайти a1 і a9. Дуже треба, дякую

Answer 1

Ответ:

$a_1=47$

$a_9=63$

Объяснение:

$d=2$

$S_8=432$

$S_8= \left[a_1+\frac{(8-1)\cdot 2}{2\right] \cdot 8$

$\left[a_1+\frac{7\cdot 2}{2}\right] \cdot 8=432$

$8(a_1+7)=432\ \ \ |:8$

$a_1+7=54$

$a_1=54-7$

$a_1=47$

$a_9=a_1+8d=47+8\cdot2=47+16=63$

Answer 2

Для знаходження значень a1 і a9 використаємо формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d),

де Sn - сума перших n членів прогресії, a1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

Маємо d = 2 та S8 = 432, тому можемо записати:

432 = (8/2)(2a1 + (8-1)2).

Спростимо це рівняння:

432 = 4(2a1 + 14), 108 = 2a1 + 14, 2a1 = 108 - 14, 2a1 = 94, a1 = 94/2, a1 = 47.

Таким чином, перший член прогресії a1 = 47.

Тепер знайдемо дев'ятий член прогресії a9. Відомо, що d = 2, тому:

a9 = a1 + (9-1)d, a9 = 47 + 8*2, a9 = 47 + 16, a9 = 63.

Таким чином, дев'ятий член прогресії a9 = 63.

Отже, a1 = 47 і a9 = 63.