Question

Дано функцію f(x) =0,4^x+1 побудуйте її графік та знайдіть: 1) Область визначення функції 2) Проміжки зростання або спадання функції 3) Область значень функції

Answer 1

Щоб побудувати графік функції f(x) = 0,4^x+1, спочатку розглянемо питання про область визначення, проміжки зростання або спадання та область значень функції.

1. Область визначення функції: Область визначення - це множина значень x, для яких функція f(x) є визначеною. У цьому випадку, уявляючи собі показник степеня 0,4^x, ми бачимо, що цей вираз визначений для будь-якого дійсного числа x. Тому область визначення функції f(x) = 0,4^x+1 - це множина всіх дійсних чисел, тобто (-∞, +∞).

2. Проміжки зростання або спадання функції: Щоб з'ясувати проміжки зростання або спадання функції, необхідно проаналізувати похідну функції. В даному випадку, похідна функції f(x) = 0,4^x+1 обчислюється наступним чином:

f'(x) = ln(0,4) * 0,4^x

Розглянемо знак похідної f'(x), щоб з'ясувати проміжки зростання або спадання функції. Значення ln(0,4) менше нуля, тому f'(x) буде від'ємним для всіх дійсних значень x. Це означає, що функція f(x) = 0,4^x+1 спадає на всьому своєму області визначення, тобто немає проміжків зростання.

3. Область значень функції: Область значень функції - це множина значень, які функція може приймати. У даному випадку, функція f(x) = 0,4^x+1 є показниковою функцією з основою 0,4, яка завжди приймає значення менше 1. Таким чином, область значень функції f(x) - це всі дійсні числа менше або р