Question

Розв'яжіть рівняння log2x+log2(x -7)=3

Answer 1

Смотри....................

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння log2x + log2(x - 7) = 3.

Оскільки ми маємо два доданки з логарифмами на лівій стороні, можемо скористатися властивостями логарифмів для спрощення рівняння.

Звернемось до властивості логарифму суми: log(a * b) = log(a) + log(b).

log2x + log2(x - 7) = 3

Застосуємо властивість логарифму суми:

log2(x * (x - 7)) = 3

Тепер перетворимо рівняння в показникову форму:

2^3 = x * (x - 7)

8 = x^2 - 7x

Перенесемо все вирази в одну сторону рівняння:

x^2 - 7x - 8 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Можемо спробувати розкласти його на множники або застосувати квадратне рівняння.

Розкладаємо коефіцієнт a = 1, b = -7, c = -8 на два множники, що множаться, щоб отримати -8, а доданки дорівнюють -7:

(x - 8)(x + 1) = 0

Тепер ми отримали два можливих значення для x:

x - 8 = 0 або x + 1 = 0

Якщо розв'язати кожне з цих рівнянь, отримаємо:

x = 8 або x = -1

Отже, рівняння log2x + log2(x - 7) = 3 має два розв'язки: x = 8 та x = -1.