Question

При каких значениях p уравнения 4x^2-10x+2p+1=0 имет 2 различных корня?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ответ в двух вариациях:

p<21/8

или же рЕ(-∞;21/8)

Answer 2

Ответ:

(- ∞; 2 5/8)

Объяснение:

4x² - 10x + (2p+1) = 0

Квадратное уравнение имеет 2 различных корня, если дискриминант положителен.

а = 4; b = - 10; c = 2p+1.

D = b² - 4ac = (-10)² - 4•4•(2p+1) = 100 - 32p - 16 = 84 - 32p,

D > 0, тогда

84 - 32p > 0

- 32р > - 84

р < -84/(-32)

р < 21/8

р < 2 5/8

р є (- ∞; 2 5/8)

Answer 3

Чтобы уравнение 4x^2 - 10x + 2p + 1 = 0 имело два различных корня, дискриминант должен быть положительным. Дискриминант определяется как D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае a = 4, b = -10 и c = 2p + 1. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-10)^2 - 4 * 4 * (2p + 1) = 100 - 16(2p + 1) = 100 - 32p - 16

Для того чтобы D было положительным, необходимо, чтобы 100 - 32p - 16 > 0.

Решим неравенство:

100 - 32p - 16 > 0 84 - 32p > 0 -32p > -84 32p < 84 p < 84/32 p < 2.625

Таким образом, уравнение 4x^2 - 10x + 2p + 1 = 0 будет иметь два различных корня при значениях p, меньших чем 2.625.