Question

НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ f(x) =-3x²+12x-4

Answer 1

Ответ:E(f(x))= (-∞;8]

Объяснение: Коэффициент а при $x^2 =-3$       -3 < 0

=> Ветви параболы направлены вниз . Т.е. функция не имеет минимума но имеет максимум. Максимум находится при х вершины.

х вершины= -12/(2*(-3)) =2

f(2)= -3*4+12*2-4 = 8

=>E(f(x))= (-∞;8]

Answer 2

Для определения области значений функции f(x) = -3x² + 12x - 4 нужно найти максимальное и минимальное значение функции.

Данная функция является параболой с коэффициентом при x², равным -3, что означает, что парабола направлена вниз. Таким образом, она имеет вершину в точке, где x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед x² и x соответственно.

В данном случае a = -3, b = 12, поэтому x = -12 / (2 * (-3)) = -12 / (-6) = 2.

Теперь найдем значение функции при x = 2:

f(2) = -3(2)² + 12(2) - 4 = -3(4) + 24 - 4 = -12 + 24 - 4 = 8.

Таким образом, максимальное значение функции равно 8.

Так как парабола направлена вниз, она не имеет верхней границы значений. Следовательно, область значений функции f(x) = -3x² + 12x - 4 является множеством всех действительных чисел, которые меньше или равны 8. То есть, область значений функции -∞ < f(x) ≤ 8.