Question

Для функції f(x)=11х^10 знайдіть первісну, графік якої проходить через точку A(0;1).

Answer 1

Ответ:

F(x)=х^11 + 1

Объяснение:

f(x)=11х^10

F(x)=х^11 + C

A(0;1)

F(x)=х^11 + 1

Answer 2

Щоб знайти первісну функції f(x) = 11x^10, ми повинні інтегрувати цю функцію.

Перший крок - знайти первісну для кожного члена функції окремо. Знаючи, що первісна від x^n, де n ≠ -1, дорівнює (x^(n+1))/(n+1), ми можемо застосувати цю формулу для кожного члена функції.

Первісна функції f(x) = 11x^10 буде мати вигляд:

F(x) = (11/(10+1)) * x^(10+1) + C

F(x) = (11/11) * x^11 + C

F(x) = x^11 + C

Де С - це довільна константа інтегрування.

Тепер нам дано, що графік первісної функції проходить через точку A(0;1). Щоб знайти значення константи С, ми можемо підставити значення x = 0 і y = 1 в рівняння первісної:

1 = (0^11) + C

1 = 0 + C

C = 1

Таким чином, первісна функції f(x) = 11x^10, графік якої проходить через точку A(0;1), має вигляд:

F(x) = x^11 + 1