Question

(помогите, дам 30 баллов и 5 звёзд за лучший ответ) 1. а1 = 1; а2 = 3; последовательность задается рекуррентной формулой a1= 1 ; a2 = 3 ; an+2 = 2аn+1 - an в) Напишите 3-й и 5-й члены цепочки г) Напишите формулу n-го члена цепочки, через n

Answer 1

Ответ:

3-й член последовательности - 5, 5-й член последовательности - 7.

Объяснение:

Чтобы найти 3-й член последовательности, нужно воспользоваться рекуррентной формулой: an+2 = 2аn+1 - an. В нашем случае n=1, поэтому формула будет выглядеть так: a3 = 2a2 - a1 = 2 * 3 - 1 = 5.

Чтобы найти 5-й член последовательности, нужно воспользоваться рекуррентной формулой: an+2 = 2аn+1 - an. В нашем случае n=3, поэтому формула будет выглядеть так: a5 = 2a4 - a3 = 2 * 5 - 3 = 7.

Формула n-го члена последовательности, через n, может быть выражена следующим образом:

an = 2^(n-1) - (-1)^(n-1)

Пример:

a1 = 2^(1-1) - (-1)^(1-1) = 2^0 - (-1)^0 = 1 - 1 = 0

a2 = 2^(2-1) - (-1)^(2-1) = 2^1 - (-1)^1 = 2 - (-1) = 3

a3 = 2^(3-1) - (-1)^(3-1) = 2^2 - (-1)^2 = 4 - 1 = 5

Ответ: 3-й член последовательности - 5, 5-й член последовательности - 7.

.

Answer 2

Спасибо за предложение! Я рад помочь вам.

а) Для нахождения 3-го и 5-го членов цепочки, мы можем использовать рекуррентную формулу an+2 = 2an+1 - an.

Для нахождения 3-го члена: a3 = 2a2 - a1 = 2 * 3 - 1 = 6 - 1 = 5

Для нахождения 5-го члена: a5 = 2a4 - a3 = 2(2a3 - a2) - a3 = 2(2 * 5 - 3) - 5 = 2(10 - 3) - 5 = 2(7) - 5 = 14 - 5 = 9

Таким образом, 3-й член цепочки равен 5, а 5-й член равен 9.

б) Формула для нахождения n-го члена цепочки через n может быть записана следующим образом:

an = 2an-1 - an-2

Таким образом, n-й член цепочки вычисляется путем умножения предыдущего члена на 2 и вычитания предпредыдущего члена.

Надеюсь, эта информация была полезной для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.