Question

ЗАПИТАННЯ № 6 Спростіть вираз: (a-3)(a+3)(a2+9) - (a2-9)2.​

Answer 1

Відповідь:

(a-3)(a+3)(a2+9) - (a2-9)2 = (a2-9) (a2+9) - (a4-18a2+81)= a4-81-a4+18a2-81=

-162+18a2

Answer 2

Давайте спростимо цей вираз крок за кроком:

1. Почнемо з розкриття дужок (a-3)(a+3)(a^2+9):

   (a-3)(a+3)(a^2+9) = (a-3)(a+3)

   Подвоєння квадратного трьохчлена (a-3)(a+3) дає a^2 - 9:

   (a-3)(a+3) = (a^2 - 9)(a^2+9)

2. Тепер розкриємо дужки в другому доданку (a^2-9)^2:

   (a^2-9)^2 = (a^2-9)(a^2-9)

3. Застосуємо формулу різниці квадратів (a^2-b^2) = (a+b)(a-b) для обох добутків:

   (a^2-9)(a^2+9) = (a+3)(a-3)

   (a^2-9)(a^2-9) = (a+3)(a-3)(a-3)

4. Помножимо два добутки:

   (a+3)(a-3) = (a+3)(a-3)(a^2+9)

   (a+3)(a-3)(a-3) = (a+3)(a-3)(a+3)(a-3)

5. Знову застосуємо формулу різниці квадратів:

   (a+3)(a-3)(a+3)(a-3) = (a+3)^2(a-3)^2

6. Піднесемо кожен добуток до квадрату:

   (a+3)^2(a-3)^2 = (a^2 + 6a + 9)(a^2 - 6a + 9)

7. Помножимо два добутки:

   (a^2 + 6a + 9)(a^2 - 6a + 9) = a^4 - 36a^2 + 81

Таким чином, спрощений вираз (a-3)(a+3)(a^2+9) - (a^2-9)^2 дорівнює a^4 - 36a^2 + 81.