Question

В трикутнику АВС А(1;-8), В(4;-4) С(-2;6). Знайти довжину медіани АМ

Answer 1

Ответ:

Длина медианы AM = 9 (единиц)

Объяснение:

Перевод: В треугольнике АВС: А(1; -8), В(4; -4) С(-2; 6). Найти длину медианы AM.

Нужно знать:

1) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника (см. рисунок).

2) Для нахождения координат середины M(x₀; y₀) отрезка через координаты его концов K(x₁; y₁) и N(x₂; y₂) используется формула:

$\tt \displaystyle x_0=\frac{x_1+x_2}{2} ,\; y_0=\frac{y_1+y_2}{2}.$

3) Расстояние d(KN) между точками K(x₁; y₁) и N(x₂; y₂) определяется по формуле:

$\tt \displaystyle d(KN)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2} .$

Решение. Из определения медианы следует, что точка M(x₀; y₀) является серединой стороны ВС. Так как В(4; -4) и С(-2; 6), то

$\tt \displaystyle x_0=\frac{4-2}{2}=1 ,\; y_0=\frac{-4+6}{2}=1,$

значит M(1; 1).

Теперь определим длину медианы как расстояние между точками А(1; -8) и M(1; 1):

$\tt \displaystyle d(AM)=\sqrt{(1-1)^2+(-8-1)^2} =\sqrt{0+9^2}=9 .$

#SPJ1

Answer 2

Для знаходження довжини медіани АМ в трікутнику АВС можемо використати формулу:

AM = (1/2) * BC,

де BC - довжина сторони BC трікутника АВС.

Для знаходження довжини сторони BC ми можемо скористатися формулою відстані між двома точками у двовимірному просторі:

BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

де (x1, y1) - координати точки B, а (x2, y2) - координати точки C.

Підставляючи координати точок B(4,-4) і C(-2,6) у формулу, отримаємо:

BC = √((-2 - 4)^2 + (6 - (-4))^2) = √((-6)^2 + (10)^2) = √(36 + 100) = √136 ≈ 11.66.

Тепер можемо обчислити довжину медіани АМ:

AM = (1/2) * BC = (1/2) * 11.66 ≈ 5.83.

Отже, довжина медіани АМ приблизно дорівнює 5.83.