Question

дам 21 ! Напишите уравнение касательной, проведенное на графике функции у=х^4+х в точке, абсциссой которой является хо= 1.

Answer 1

Ответ:

y=5x-3

Объяснение:

Разберём задание поэтапно и решим его:

1. Условие:

у=х^4+х

Х0=1

----------------------------------------------------

Написать уравнение касательной

2. Для начло мы должны разобрать как выглядит уравнение касательной:

$y=f(x_{0} )+f'(x_{0} )*(x-x_{0})$

3. Зная как выглядит уравнения найдем все не известные части уравнения.

3.1)

$f(x_{0} )-?$

Для того чтобы найти данную часть уравнения, просто подставим значение х0 в нашу функцию:

$f(x_{0})=x^{4} +x\\\\f(x_{0})=1+1\\\\f(x_{0})=2$

Вот мы и нашли первую неизвестную часть нашего уравнения.

3.2)

$f'(x_{0}) -?$

Чтобы найти вторую неизвестную часть, для начала найдем производную нашей функции:

$f(x_{0} )=x^{4} +x\\\\f'(x_{0} )=4x^{3} +1$

Теперь в найденную производную подставим значение х0:

$f'(x_{0} ) =4x^{3} +1\\\\f'(x_{0} ) =4+1\\\\f'(x_{0} ) =5$

3.3)

$(x-x_{0} )-?$

В данной части все довольно просто, нам надо подставить значение х0:

$(x-1)$

4. Вот мы и нашли все неизвестные части уравнения, осталось только подставить их и по возможности сократить:  

$y=f(x_{0} )+f'(x_{0} )*(x-x_{0})\\\\y=2+5(x-1)\\\\y=2+5x-5\\\\y=5x-3$

Вот мы и нашли то, что требовалось в задании)

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, вам понадобится использовать производную функции. Для данной функции у = х^4 + х, найдем производную по переменной х:

у' = 4х^3 + 1.

Теперь, чтобы найти уравнение касательной в точке (1, у(1)), мы используем формулу:

у - у(1) = у'(1)(х - 1).

Подставляя значения, получим:

у - у(1) = (4(1)^3 + 1)(х - 1).

Упрощая это уравнение:

у - у(1) = 5(х - 1).

Таким образом, уравнение касательной, проведенной на графике функции у = х^4 + х в точке (1, у(1)), будет:

у - у(1) = 5(х - 1).