Question

Допоможіть, будь ласка, довести нерівність x^2+12x+37>0

Answer 1

Відповідь: доведення

Пояснення: фото

Answer 2

Ответ:

Решения нет

Объяснение:

х^2+12х+37>0

D=b^2-4ac(формула дискриминант)

D=144-148=-4

-4 меньше 0, поэтому решения нет

Answer 3

Щоб довести нерівність x^2 + 12x + 37 > 0, спробуємо застосувати квадратне доповнення.

1. Спочатку перетворимо нерівність у рівняння: x^2 + 12x + 37 = 0.

2. Тепер можна застосувати формулу дискримінанта, щоб з'ясувати, чи має рівняння розв'язки: Дискримінант D = b^2 - 4ac, де a = 1, b = 12, c = 37.

   D = 12^2 - 4 * 1 * 37 = 144 - 148 = -4.

   Оскільки дискримінант від'ємний (D < 0), рівняння x^2 + 12x + 37 = 0 не має розв'язків.

3. Тепер розглянемо значення функції x^2 + 12x + 37 на різних інтервалах числової прямої. Можна зауважити, що коефіцієнт при квадратичному доданку додатній (a = 1 > 0), тому парабола відкривається вгору.

   Щоб встановити знак функції, можна розглянути знак квадратного доповнення D = b^2 - 4ac = -4.

   Оскільки D < 0, то функція x^2 + 12x + 37 > 0 для будь-якого значення x.

Отже, доведено, що нерівність x^2 + 12x + 37 > 0 справедлива для будь-якого значення x.