Question

Спростіть вираз 5m²-10mn+5n² та обчисліть його значення при m=14,2 i n=4,2.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\m=14,2 \ \ , \ \ n=4,2\\\\\\5m^{2} -10mn+5n^{2} =5\cdot(m^{2} -2mn+n^{2} )=5\cdot(m-n)^{2} =\\\\\\=5\cdot(14,2-4,2)^{2} =5\cdot 10^{2} =5\cdot 100=500$

Answer 2

Для спрощення виразу 5m² - 10mn + 5n² можна скористатися формулою квадрата бінома:

(a - b)² = a² - 2ab + b².

Застосуємо цю формулу до виразу:

5m² - 10mn + 5n² = (sqrt(5)m - sqrt(5)n)².

Тепер ми можемо обчислити значення виразу при m = 14,2 і n = 4,2:

5(14,2)² - 10(14,2)(4,2) + 5(4,2)² = (sqrt(5)(14,2) - sqrt(5)(4,2))² = (14,2sqrt(5) - 4,2sqrt(5))².

Далі спрощуємо вираз, використовуючи алгебру:

(14,2sqrt(5) - 4,2sqrt(5))² = (10sqrt(5))² = 100 * 5 = 500.

Таким чином, значення виразу при m = 14,2 і n = 4,2 дорівнює 500.