Question

Диагонали параллелограмма равны d1 и d2 а меньшая сторона а. Найдите угол между его диагоналями d1=4 м, d2=2√3, а=1м​

Answer 1

Ответ:

Угол между его диагоналями равен 30°.

Объяснение:

Диагонали параллелограмма равны d₁ и d₂, а меньшая сторона а. Найдите угол между его диагоналями, если

d₁ = 4 м, d₂ = 2√3 м, а = 1 м​.

Дано: ABCD - параллелограмм;

АС ∩ BD = O - диагонали;

АВ = 1 м; АС = 4 м; BD = 2√3 м.

Найти: ∠АОВ

Решение:

Рассмотрим ΔАВО.

• Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

⇒ АО = 4 : 2 = 2 (м); ВО = 2√3 : 2 = √3 м

Воспользуемся теоремой косинусов:

• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними.

⇒ АВ² = АО² + ОВ² - 2 · АО · ОВ · сos α

1 = 4 + 3 - 2 · 2 · √3 · cos α

-4√3 · cos α = -6     |: (-4√3)

$\displaystyle cos\;\alpha =\frac{3}{2\sqrt{3} } \\\\\bf cos\;\alpha =\frac{\sqrt{3} }{2}$

⇒ α = 30°

Угол между его диагоналями равен 30°.

#SPJ1

Answer 2

Для нахождения угла между диагоналями параллелограмма можно воспользоваться законом косинусов.

Пусть угол между диагоналями параллелограмма равен θ.

В параллелограмме диагонали делятся пополам, поэтому половина диагонали d1 будет составлять сторону треугольника, у которого диагональ d2 является гипотенузой, а меньшая сторона а - одним из катетов.

Таким образом, имеем треугольник со сторонами d1/2, d2 и а.

Применяя закон косинусов, получаем:

(a/2)² + d2² - 2 * (a/2) * d2 * cos(θ) = (d1/2)²

(1/4) + (2√3)² - √3 * cos(θ) = 4²

1/4 + 12 - √3 * cos(θ) = 16

√3 * cos(θ) = 12 - 1/4 - 16

√3 * cos(θ) = 47/4 - 16

√3 * cos(θ) = 15/4

cos(θ) = (15/4) / √3

cos(θ) = 15/(4√3)

cos(θ) = 5/(4√3)

Теперь найдем значение угла θ, применяя обратный косинус (арккосинус):

θ = arccos(5/(4√3))

θ ≈ 23.26 градусов

Таким образом, угол между диагоналями параллелограмма составляет примерно 23.26 градусов.