Question

Розв'яжіть нерівність -х²+9≤0

Answer 1

-х²+9 ≤ 0
     х² ≥ 9

х ≥ 3 и  х ≤ -3
Ответ: ( -∞; -3] и [3; ∞)

Answer 2

$-x^{2} +9\leq 0\\-x^{2} \leq -9\\x^{2} \geq 9$

$></p> <p>x ∈ [3,+∞></p> <p><img src=$

x ∈ [3,+∞>

x ∈ <-∞,-3]

x ∈ <-∞,-3] ∪ [3,+∞>

Answer 3

Щоб розв'язати нерівність, потрібно знайти значення х, для яких виконується нерівність -х² + 9 ≤ 0.

1. Спочатку візьмемо ліву частину нерівності: -х² + 9

2. Рівність -х² + 9 ≤ 0 можна переписати як х² - 9 ≥ 0, змінивши знак нерівності і перенісши 9 на праву сторону.

3. Знайдемо значення х, для яких виконується рівність х² - 9 ≥ 0. Для цього факторизуємо рівняння: (х - 3)(х + 3) ≥ 0

4. Запишемо результат факторизації у вигляді таблички зі значеннями x:

   x	х - 3	х + 3	(х - 3)(х + 3)
   -3	-6	0	+
   -2	-5	-1	+
   -1	-4	-2	+
   0	-3	-3	-
   1	-2	-4	+
   2	-1	-5	+
   3	0	-6	-

   У табличці + означає додатне значення, а - - негативне значення.

5. З результуючої таблички бачимо, що рівняння (х - 3)(х + 3) ≥ 0 виконується, коли x належить до інтервалу (-∞, -3] об'єднаного з [3, +∞).

Таким чином, розв'язком початкової нерівності -х² + 9 ≤ 0 є інтервал (-∞, -3] об'єднаного з [3, +∞).