Question

Розв'яжіть нерівність: 1) x^2 - 10x + 16>0; 2)x^2 + 10x + 25<0; 3)x^2 > 16;

Answer 1

Відповідь: фото

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

1. Щоб розв'язати нерівність $x^2 - 10x + 16 > 0$, спочатку знайдемо корені квадратного тричлена $x^2 - 10x + 16 = 0$. Ми можемо знайти ці корені, використовуючи квадратне рівняння або факторизацію.

Квадратне рівняння $x^2 - 10x + 16 = 0$ не має дійсних коренів, оскільки дискримінант $D = (-10)^2 - 4(1)(16) = 100 - 64 = 36$ є позитивним, тобто немає дійсних значень x, що задовольняють це рівняння.

Таким чином, у нерівності $x^2 - 10x + 16 > 0$ немає розв'язків.

2. Для нерівності $x^2 + 10x + 25 < 0$, спочатку знайдемо корені відповідного рівняння $x^2 + 10x + 25 = 0$. Це квадратне рівняння має один корінь: $(-b/2a) = (-10/2) = -5$.

Оскільки коефіцієнт при $x^2$ позитивний (1), це означає, що графік параболи відкривається вгору. Таким чином, значення функції $x^2 + 10x + 25$ будуть негативними для всіх значень x, крім кореня рівняння, який дорівнює -5.

Тому розв'язком нерівності $x^2 + 10x + 25 < 0$ є $x < -5$.

3. Щоб розв'язати нерівність $x^2 > 16$, спочатку знайдемо корені відповідного рівняння $x^2 - 16 = 0$. Факторизуючи його, ми отримаємо $(x - 4)(x + 4) = 0$. Це рівняння має два корені: $x = 4$ і $x = -4$.

Оскільки квадрат $x^2$ буде більшим за 16, коли $x$ перебуває за межами цих двох коренів, то розв'