Question

4. Знайдіть усі натуральні п, для яких справджується рівність: 3t(n) = t(n²), де через t(n) позначена кількість дільників числа n

Answer 1

3t(n)=t(n^2)
3t=nt
3t-nt=0
(3-n)t=0
t=0;3-n≠0
Вроде так всё

Answer 2

Щоб знайти всі натуральні числа p, для яких справджується рівність 3t(n) = t(n²), де t(n) - кількість дільників числа n, спробуємо розглянути кілька значень n та знайти відповідні значення p.

Почнемо з невеликих значень n:

1. При n = 1: Ліва частина рівності: 3t(1) = 3. Права частина рівності: t(1²) = t(1) = 1. Рівність не виконується, тому n = 1 не задовольняє вимогам.

2. При n = 2: Ліва частина рівності: 3t(2) = 6. Права частина рівності: t(2²) = t(4) = 3. Рівність не виконується.

3. При n = 3: Ліва частина рівності: 3t(3) = 9. Права частина рівності: t(3²) = t(9) = 3. Рівність не виконується.

4. При n = 4: Ліва частина рівності: 3t(4) = 12. Права частина рівності: t(4²) = t(16) = 5. Рівність не виконується.

5. При n = 5: Ліва частина рівності: 3t(5) = 15. Права частина рівності: t(5²) = t(25) = 3. Рівність не виконується.

6. При n = 6: Ліва частина рівності: 3t(6) = 24. Права частина рівності: t(6²) = t(36) = 9. Рівність не виконується.

Продовжуючи перевірку для більших значень n, ми бачимо, що немає натуральних чисел p, які б задовольняли рівність 3t(n) = t(n²) для всіх натуральних n.

Отже, немає натуральних чисел p, які задовольняють дану рівність для всіх натуральних n.