Question

Розкладіть на множники многочлен:х³+у³+3х²-3ху+3у²​

Answer 1

Ответ:

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2), где a=x и b=y.(x2−xy+y2)(x+y+3)

Объяснение:

Answer 2

Щоб розкласти заданий многочлен на множники, спробуємо використати фактор-теорему. Згідно з цією теоремою, якщо (а + b) є множником многочлена, то (–a) та (–b) є коренями цього многочлена. Застосуємо це до заданого многочлена.

Даний многочлен: х³ + у³ + 3х² - 3ху + 3у²

Зауважимо, що х = –у є одним з коренів многочлена, оскільки коли ми підставимо х = –у в многочлен, отримаємо:

(–у)³ + у³ + 3(–у)² - 3(–у)у + 3у² = 0.

Таким чином, (у + х) є одним множником многочлена.

Далі, ми можемо розкласти куб суми двох змінних за формулою:

а³ + b³ = (а + b)(а² - ab + b²).

Застосовуючи цю формулу до (у + х)³, маємо:

(у + х)³ = (у + х)(у² - ух + х²).

Таким чином, розкладемо на множники заданий многочлен:

х³ + у³ + 3х² - 3ху + 3у² = (у + х)(у² - ух + х²) + 3х² - 3ху + 3у².

Отже, розкладений вигляд многочлена на множники: (у + х)(у² - ух + х²) + 3х² - 3ху + 3у².