Question

10 балів, Подайте у вигляді повного квадрата многочлен 2xy+x²+y²​

Answer 1

Ответ:

(x+y)²

Объяснение:

2xy+x²+y²=x²+2xy+y²=(x+y)²

Answer 2

Щоб подати многочлен 2xy + x² + y² у вигляді повного квадрата, ми можемо скористатися наступними кроками:

1. Розділимо коефіцієнт при члені xy на 2: (2xy + x² + y²) / 2 = xy + (1/2)x² + (1/2)y².

2. Додамо та віднімемо член, який буде квадратом половини коефіцієнта при члені x: xy + (1/2)x² + (1/2)y² + (1/2)x² - (1/2)x².

3. Зробимо групування за підобластями: xy + (1/2)x² + (1/2)x² + (1/2)y² + (1/2)x².

4. Скористаємося формулою квадрата суми: (a + b)² = a² + 2ab + b², де a = xy, b = (1/2)x.

Таким чином, наш многочлен можна записати як:

xy + (1/2)x² + (1/2)x² + (1/2)y² + (1/2)x² = (xy + (1/2)x)² + (1/2)y².

Отже, повний квадрат многочлена 2xy + x² + y² це (xy + (1/2)x)² + (1/2)y².