Question

Знайдіть невизначений інтеграл: Ssin(3x-1)dx

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{\boxed{\int {(\sin(3x - 1))} \, dx = -\frac{\cos(3x - 1)}{3}+C}}$

Примечание:

По таблице интегралов:

$\boxed{\int {\sin x} \, dx =-\cos x+C }$

По свойствам интегралов:

$\boxed{ \displaystyle \int \sum\limits_{i=1}^n {C_{i}f_{i}(x)} \, dx = \sum\limits_{i=1}^nC_{i} \int {f_{i}(x)} \, dx}$

Объяснение:

$\displaystyle \int {(\sin(3x - 1))} \, dx = \frac{1}{3} \int {(\sin(3x - 1))} \, d(3x - 1) = -\frac{\cos(3x - 1)}{3}+C$

Answer 2

Щоб знайти невизначений інтеграл виразу Ssin(3x-1)dx, ми можемо скористатися формулою інтегрування функції синуса. Запишемо розв'язок:

∫sin(3x - 1) dx

Щоб застосувати формулу, введемо заміну:

u = 3x - 1 du = 3 dx dx = du/3

Замінюємо dx і виразимо x через u:

∫sin(u) * (du/3)

1/3 * ∫sin(u) du

За формулою інтегрування синуса отримуємо:

1/3 * (-cos(u)) + C

Підставляємо заміну назад:

1/3 * (-cos(3x - 1)) + C

Отже, невизначений інтеграл ∫sin(3x - 1) dx дорівнює (1/3) * (-cos(3x - 1)) + C, де C - довільна константа.