Question

Спростіть вираз √(√8-3)²-√(√2-3)²Допоможіть будь ласка

Answer 1

√(√8-3)²-√(√2-3)²=

√(2√2-3)²-(3-√2)

-2√2+3= 3-√2

-2√2+3-3+√2

-2√2+√2

=√2

Answer 2

Щоб спростити цей вираз, розглянемо його почергово:

1. Вираз під коренем (√8 - 3)² можна спростити: (√8 - 3)² = (2√2 - 3)² = 4(√2)² - 2·2·3·√2 + 3² = 4·2 - 12√2 + 9 = 8 - 12√2 + 9 = 17 - 12√2.

2. Аналогічно, вираз під коренем (√2 - 3)² можна спростити: (√2 - 3)² = (√2 - 3)² = (√2)² - 2·√2·3 + 3² = 2 - 6√2 + 9 = 11 - 6√2.

Тепер, ми можемо переписати вираз з попередніми результатами: √(√8 - 3)² - √(√2 - 3)² = √(17 - 12√2) - √(11 - 6√2).

Отже, спрощений вираз дорівнює √(17 - 12√2) - √(11 - 6√2).