Question

− x^2 − 2 x − 9 ≤ 0 как решить

Answer 1

Ответ:

Неравенство   $\bf -x^2-2x-9\leq 0$  .  

Умножим неравенство на  -1 , чтобы первый коэффициент стал положительным . При этом знак неравенства нужно изменить на противоположный .

$\bf x^2+2x+9\geq 0\\\\D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot 9=4-36=-32 < 0$  

Так как D<0 , то квадратный трёхчлен принимает ТОЛЬКО положительные значения , и неравенство верно при любых значениях переменной  х .  ( График такого квадратного трёхчлена находится в верхней полуплоскости, над осью ОХ, где y>0 ) .

Ответ:  $\boldsymbol{x\in (-\infty \, ;+\infty \, )}$  .

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, при которых левая сторона неравенства меньше или равна нулю.

1. Сначала перепишем неравенство в квадратичной форме: -x^2 - 2x - 9 ≤ 0.

2. Чтобы найти значения x, при которых неравенство выполняется, можно использовать график или алгебраический метод.

   a. Графический метод: Постройте график функции y = -x^2 - 2x - 9 и определите область, где график находится ниже или на уровне оси x (y ≤ 0). Точки пересечения графика с осью x будут являться решениями неравенства.

   b. Алгебраический метод: Приведем неравенство к более простому виду, найдя корни квадратного уравнения.

3. Найдем корни уравнения -x^2 - 2x - 9 = 0.

   Мы можем использовать квадратное уравнение для решения:

   x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

   где a = -1, b = -2 и c = -9.

   Подставим эти значения в формулу:

   x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(-1)(-9))) / (2(-1)) = (2 ± √(4 - 36)) / (-2) = (2 ± √(-32)) / (-2)

   Имеем отрицательное значение под корнем, поэтому уравнение не имеет действительных корней. Значит, график функции не пересекает ось x и неравенство не имеет решений.

Таким образом, исходное неравенство -x^2 - 2x - 9 ≤ 0 не имеет решений.