Question

2x + y = 8 3x + 4y = 7 Методом алгебраического сложения

Answer 1

Ответ: x=5 ; y=-2

$\left \{ {{2x + y = 8 \: \: \: \: \: \:| \: \: \: \: \: \: \times 4 } \atop {3x + 4y = 7 \: \: \: | \times ( - 1) }} \right.$

$\left \{ {{8x + 4y = 32} \atop { - 3x - 4y = - 7}} \right. + \\ 5x = 25 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x = 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$2x + y = 8 \: \: \: \: \: \\ 2 \times 5 + y = 8 \\ 10 + y = 8 \: \: \: \: \: \: \\ y = - 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Answer 2

Для решения этой системы уравнений методом алгебраического сложения нужно умножить одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты перед одной из переменных в обоих уравнениях стали равными (с учетом знака). Затем эти уравнения складываются, и одна из переменных устраняется.

У нас даны уравнения:

1. 2x + y = 8
2. 3x + 4y = 7

Умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты перед переменной x в обоих уравнениях равными: 3 * (2x + y) = 3 * 8 6x + 3y = 24

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: (6x + 3y) + (3x + 4y) = 24 + 7 9x + 7y = 31

Таким образом, мы получили новое уравнение: 9x + 7y = 31.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 9x + 7y = 31
2. 3x + 4y = 7

Мы можем решить эту систему уравнений с помощью дальнейших методов, например, методом подстановки или методом исключения переменных.