Question

Розв`яжіть рівняння сos8х = 1/2

Answer 1

Решение уравнения $\cos x=a.\ |a|\leqslant 1$ определяется в виде:

$x=\pm\arccos a+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Рассмотрим уравнение:

$\cos8x = \dfrac{1}{2}$

$8x =\pm\arccos \dfrac{1}{2} +2\pi n$

$8x =\pm\dfrac{\pi }{3} +2\pi n$

Все части соотношения разделим на 8:

$\boxed{x =\pm\dfrac{\pi }{24} +\dfrac{\pi n}{4} ,\ n\in\mathbb{Z}}$

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння cos(8x) = 1/2, ми можемо використати обернену функцію косинуса (арккосинус). Арккосинус від 1/2 дорівнює π/3 + 2πn або 5π/3 + 2πn, де n - ціле число.

Тому ми маємо два набори рівнянь:

1. 8x = π/3 + 2πn, де n - ціле число. Для розв'язання цього рівняння ми поділимо обидві сторони на 8: x = (π/3 + 2πn)/8.

2. 8x = 5π/3 + 2πn, де n - ціле число. Поділимо обидві сторони на 8: x = (5π/3 + 2πn)/8.

Отже, розв'язки рівняння cos(8x) = 1/2 це: x = (π/3 + 2πn)/8 та x = (5π/3 + 2πn)/8, де n - ціле число.