Question

Скільки різних шестицифрових чисел можна написати за допомогою цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, щоб цифри не повторювались, а друга і третя цифри були непарні?

Answer 1

Ответ:

Всього є 4320 різних шестизначних числа, які можна написати за допомогою цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, щоб цифри не повторювалися, а друга і третя цифри непарні.

Объяснение:

Мы имеем шестизначное число  $\overline{ a b c d e f}$    все цифры которого различны ,  а вторая и третья  должны быть нечетными

В первую очередь,  найдем  всевозможные комбинации  для цифр b и  c , поскольку они должны быть нечетными  b,c  ∈ {1,3,5,7}

Всего комбинаций  для  b,c  будет

$A_{4}^2 = \dfrac{4!}{(4-2)!} = 12$  
( т.к  b,с различные ,  мы применили формулу размещений )

Взяв  два нечетных числа для  b,с  для остальных  цифр разрядов (a,d,e,f) останется   8-2 = 6 вариантов

Т.е  
На место   a есть  6 вариантов

На место  d  есть 6 - 1 = 5 вариантов

На место  e  есть   5-1 = 4 варианта

На место  f есть  4-1 = 3 варианта

По итогу есть   6·5·4·3 = 360  комбинаций , когда  все цифры разрядов  (a,d,e,f)  различны

Теперь чтобы найти искомое кол-во   шестизначных чисел  ,  мы умножим число комбинаций для цифр a,d,e,f  ,  на все возможные комбинации для b,c                    

360·12 = 1080·4 = 4320

Answer 2

Для знаходження кількості різних шестицифрових чисел, в яких друга і третя цифри є непарними, використаємо правило добутку.

Друга і третя цифри можуть бути будь-якими з непарних цифр 1, 3, 5, 7. Отже, кількість можливих комбінацій для другої і третьої цифр становить 4 (кількість непарних цифр).

Першу цифру можна обрати з 8 доступних цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), оскільки жодна з них не була використана раніше.

Четверту, п'яту і шосту цифри можна обрати з 5 доступних цифр (решта цифр, які не були використані раніше).

Застосуємо правило добутку: кількість різних шестицифрових чисел = кількість варіантів для першої цифри * кількість варіантів для другої і третьої цифр * кількість варіантів для четвертої, п'ятої і шостої цифр.

Отримаємо: кількість різних шестицифрових чисел = 8 * 4 * 5 * 4 * 3 * 2 = 3840.

Таким чином, можна написати 3840 різних шестицифрових чисел, використовуючи цифри 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, щоб друга і третя цифри були непарними.