Question

Постройте график, найдите решение неравенств 1) y+2x<32) x²+(y+1)²<=43) y<=x²-2|x|​

Answer 1

Объяснение:

1. Ця нерівність може бути переписана в наступний спосіб:

y + 2x < 3

2. Це нерівність, яка представляє коло з радіусом 2 та центром у точці (-0,1) у системі координат x-y:

x² + (y + 1)² <= 4

3. Це нерівність, яка визначає ділянку у системі координат x-y, обмежену пара браною параболи y = x² - 2x та віссю x:

y <= x² - 2|x|

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и построим соответствующие графики.

1. y + 2x < 3

Перепишем данное неравенство в виде y < -2x + 3. Это неравенство описывает полуплоскость ниже прямой y = -2x + 3.

График:

markdownCopy code
   |
   |    /
   |   /
   |  /
   | /  
   |_____________

2. x² + (y + 1)² ≤ 4

Перепишем данное неравенство в виде x² + (y + 1)² - 4 ≤ 0. Это неравенство описывает закрашенную область внутри окружности с центром в точке (-0, 1) и радиусом 2.

График:

markdownCopy code
         _________
       /            \
     /                \
   /                    \
  |                       |
  |                       |
  |                       |
  |                       |
   \                     /
     \                 /
       \_____________/

3. y ≤ x² - 2|x|

Перепишем данное неравенство в виде y ≤ x² - 2|x|. Это неравенство описывает область под параболой y = x² - 2|x|.

График:

markdownCopy code
   |\
   | \
   |  \
   |   \  /
   |    \/
   |_____

Надеюсь, эти графики помогут визуализировать решения данных неравенств.